สรุปเนื้อหาวงกลม
อ่านแป๊บเดียว จำได้นาน แล้วลองทำข้อด้านล่างเลย
หลักที่ต้องจำ
- มุมที่จุดศูนย์กลางเป็น 2 เท่าของมุมในส่วนโค้งที่รองรับส่วนโค้งเดียวกัน
- มุมในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉาก
- เส้นสัมผัสตั้งฉากกับรัศมีที่จุดสัมผัส
จุดที่มักพลาด
- สลับมุมที่จุดศูนย์กลางกับมุมในส่วนโค้ง
- ลืมว่ารัศมีทุกเส้นยาวเท่ากัน จึงเกิดสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
แนวข้อสอบวงกลม พร้อมเฉลย
มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมกาง 81° มุมในส่วนโค้งที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันกางกี่องศา
ขอคำใบ้
มุมที่จุดศูนย์กลางเป็นสองเท่าของมุมในส่วนโค้ง
ใบ้อีกขั้น
หารด้วย 2
ดูเฉลย
เฉลย ค. 40.5°
มุมในส่วนโค้ง = ครึ่งหนึ่งของมุมที่จุดศูนย์กลางที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน = 40.5°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมกาง 82° มุมในส่วนโค้งที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันกางกี่องศา
ขอคำใบ้
มุมที่จุดศูนย์กลางเป็นสองเท่าของมุมในส่วนโค้ง
ใบ้อีกขั้น
หารด้วย 2
ดูเฉลย
เฉลย ง. 41°
มุมในส่วนโค้ง = ครึ่งหนึ่งของมุมที่จุดศูนย์กลางที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน = 41°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมกาง 66° มุมในส่วนโค้งที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันกางกี่องศา
ขอคำใบ้
มุมที่จุดศูนย์กลางเป็นสองเท่าของมุมในส่วนโค้ง
ใบ้อีกขั้น
หารด้วย 2
ดูเฉลย
เฉลย ก. 33°
มุมในส่วนโค้ง = ครึ่งหนึ่งของมุมที่จุดศูนย์กลางที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน = 33°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมกาง 93° มุมในส่วนโค้งที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันกางกี่องศา
ขอคำใบ้
มุมที่จุดศูนย์กลางเป็นสองเท่าของมุมในส่วนโค้ง
ใบ้อีกขั้น
หารด้วย 2
ดูเฉลย
เฉลย ข. 46.5°
มุมในส่วนโค้ง = ครึ่งหนึ่งของมุมที่จุดศูนย์กลางที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน = 46.5°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมกาง 127° มุมในส่วนโค้งที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันกางกี่องศา
ขอคำใบ้
มุมที่จุดศูนย์กลางเป็นสองเท่าของมุมในส่วนโค้ง
ใบ้อีกขั้น
หารด้วย 2
ดูเฉลย
เฉลย ค. 63.5°
มุมในส่วนโค้ง = ครึ่งหนึ่งของมุมที่จุดศูนย์กลางที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน = 63.5°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมกาง 118° มุมในส่วนโค้งที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันกางกี่องศา
ขอคำใบ้
มุมที่จุดศูนย์กลางเป็นสองเท่าของมุมในส่วนโค้ง
ใบ้อีกขั้น
หารด้วย 2
ดูเฉลย
เฉลย ง. 59°
มุมในส่วนโค้ง = ครึ่งหนึ่งของมุมที่จุดศูนย์กลางที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน = 59°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
จุด P อยู่นอกวงกลมห่างจากจุดศูนย์กลาง 150 ซม. วงกลมรัศมี 42 ซม. เส้นสัมผัสจาก P ถึงจุดสัมผัสยาวกี่เซนติเมตร
ขอคำใบ้
รัศมีที่จุดสัมผัสตั้งฉากกับเส้นสัมผัส
ใบ้อีกขั้น
ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ดูเฉลย
เฉลย ก. 144
รัศมีตั้งฉากกับเส้นสัมผัส เกิดสามเหลี่ยมมุมฉาก ความยาวเส้นสัมผัส = √(150² − 42²) = 144 ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
วงกลมรัศมี 17 ซม. คอร์ดหนึ่งอยู่ห่างจุดศูนย์กลาง 8 ซม. คอร์ดยาวกี่เซนติเมตร
ขอคำใบ้
เส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางแบ่งครึ่งคอร์ด
ใบ้อีกขั้น
หาครึ่งคอร์ดด้วยพีทาโกรัสแล้วคูณ 2
ดูเฉลย
เฉลย ง. 30
เส้นจากจุดศูนย์กลางตั้งฉากคอร์ดแบ่งคอร์ดครึ่ง ครึ่งคอร์ด = √(17² − 8²) = 15 คอร์ดยาว 30 ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
มุมในครึ่งวงกลม (มุมที่รองรับด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง) มีขนาดกี่องศา
ขอคำใบ้
เส้นผ่านศูนย์กลางทำมุมที่จุดศูนย์กลาง 180°
ใบ้อีกขั้น
มุมในส่วนโค้งเป็นครึ่งหนึ่ง
ดูเฉลย
เฉลย ค. 90°
มุมในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉากเสมอ เพราะมุมที่จุดศูนย์กลางเป็นมุมตรง 180° แบ่งครึ่งได้ 90°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
วงกลมรัศมี 28 ซม. ส่วนโค้งที่รองรับมุมที่จุดศูนย์กลาง 60° ยาวกี่เซนติเมตร (π ≈ 22/7)
ขอคำใบ้
ส่วนโค้งเป็นสัดส่วนของรอบวงทั้งวง
ใบ้อีกขั้น
(มุม ÷ 360) × 2πr
ดูเฉลย
เฉลย ข. 29.33
ความยาวส่วนโค้ง = (60/360) × 2πr = 29.33 ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ภาคของวงกลมรัศมี 14 ซม. มีมุมที่จุดศูนย์กลาง 60° มีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร (π ≈ 22/7)
ขอคำใบ้
ภาคเป็นสัดส่วนของพื้นที่วงกลม
ใบ้อีกขั้น
(มุม ÷ 360) × πr²
ดูเฉลย
เฉลย ข. 102.67
พื้นที่ภาค = (60/360) × πr² = 102.67 ตร.ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
จุด P อยู่นอกวงกลมห่างจากจุดศูนย์กลาง 29 ซม. วงกลมรัศมี 20 ซม. เส้นสัมผัสจาก P ถึงจุดสัมผัสยาวกี่เซนติเมตร
ขอคำใบ้
รัศมีที่จุดสัมผัสตั้งฉากกับเส้นสัมผัส
ใบ้อีกขั้น
ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ดูเฉลย
เฉลย ง. 21
รัศมีตั้งฉากกับเส้นสัมผัส เกิดสามเหลี่ยมมุมฉาก ความยาวเส้นสัมผัส = √(29² − 20²) = 21 ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสี่เหลี่ยม ABCD แนบในวงกลม ถ้ามุม A กาง 80° มุม C กางกี่องศา
ขอคำใบ้
สี่เหลี่ยมแนบในวงกลม (จุดยอดทั้งสี่อยู่บนวงกลม)
ใบ้อีกขั้น
มุมตรงข้ามรวมกัน 180°
ดูเฉลย
เฉลย ง. 100°
รูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม มุมตรงข้ามรวมกัน 180° → มุม C = 100°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสี่เหลี่ยม ABCD แนบในวงกลม ถ้ามุม A กาง 99° มุม C กางกี่องศา
ขอคำใบ้
สี่เหลี่ยมแนบในวงกลม (จุดยอดทั้งสี่อยู่บนวงกลม)
ใบ้อีกขั้น
มุมตรงข้ามรวมกัน 180°
ดูเฉลย
เฉลย ก. 81°
รูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม มุมตรงข้ามรวมกัน 180° → มุม C = 81°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสี่เหลี่ยม ABCD แนบในวงกลม ถ้ามุม A กาง 105° มุม C กางกี่องศา
ขอคำใบ้
สี่เหลี่ยมแนบในวงกลม (จุดยอดทั้งสี่อยู่บนวงกลม)
ใบ้อีกขั้น
มุมตรงข้ามรวมกัน 180°
ดูเฉลย
เฉลย ข. 75°
รูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม มุมตรงข้ามรวมกัน 180° → มุม C = 75°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสี่เหลี่ยม ABCD แนบในวงกลม ถ้ามุม A กาง 82° มุม C กางกี่องศา
ขอคำใบ้
สี่เหลี่ยมแนบในวงกลม (จุดยอดทั้งสี่อยู่บนวงกลม)
ใบ้อีกขั้น
มุมตรงข้ามรวมกัน 180°
ดูเฉลย
เฉลย ค. 98°
รูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม มุมตรงข้ามรวมกัน 180° → มุม C = 98°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสี่เหลี่ยม ABCD แนบในวงกลม ถ้ามุม A กาง 59° มุม C กางกี่องศา
ขอคำใบ้
สี่เหลี่ยมแนบในวงกลม (จุดยอดทั้งสี่อยู่บนวงกลม)
ใบ้อีกขั้น
มุมตรงข้ามรวมกัน 180°
ดูเฉลย
เฉลย ง. 121°
รูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม มุมตรงข้ามรวมกัน 180° → มุม C = 121°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
รูปสี่เหลี่ยม ABCD แนบในวงกลม ถ้ามุม A กาง 84° มุม C กางกี่องศา
ขอคำใบ้
สี่เหลี่ยมแนบในวงกลม (จุดยอดทั้งสี่อยู่บนวงกลม)
ใบ้อีกขั้น
มุมตรงข้ามรวมกัน 180°
ดูเฉลย
เฉลย ก. 96°
รูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม มุมตรงข้ามรวมกัน 180° → มุม C = 96°
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ