สรุปเนื้อหาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
อ่านแป๊บเดียว จำได้นาน แล้วลองทำข้อด้านล่างเลย
หลักที่ต้องจำ
- ระบบสมการสองตัวแปร แก้ด้วยวิธีกำจัดตัวแปรหรือแทนค่า
- คำตอบคือจุดตัดของกราฟเส้นตรงสองเส้น
- โจทย์เหรียญ ตั๋ว ราคาของ มักเป็นระบบสมการ
จุดที่มักพลาด
- บวกลบสมการแล้วเครื่องหมายผิด
- หาได้ตัวแปรเดียวแล้วลืมหาอีกตัว
แนวข้อสอบระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร พร้อมเฉลย
ถ้า x + y = 8 และ x − y = −6 แล้ว x มีค่าเท่าใด
ขอคำใบ้
บวกสองสมการเข้าด้วยกัน y จะหายไป
ใบ้อีกขั้น
แล้วหารด้วย 2
ดูเฉลย
เฉลย ค. 1
บวกสองสมการ 2x = 2 → x = 1
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ถ้า x + y = 17 และ x − y = 5 แล้ว x มีค่าเท่าใด
ขอคำใบ้
บวกสองสมการเข้าด้วยกัน y จะหายไป
ใบ้อีกขั้น
แล้วหารด้วย 2
ดูเฉลย
เฉลย ง. 11
บวกสองสมการ 2x = 22 → x = 11
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ถ้า x + y = 23 และ x − y = −5 แล้ว x มีค่าเท่าใด
ขอคำใบ้
บวกสองสมการเข้าด้วยกัน y จะหายไป
ใบ้อีกขั้น
แล้วหารด้วย 2
ดูเฉลย
เฉลย ข. 9
บวกสองสมการ 2x = 18 → x = 9
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ถ้า x + y = 12 และ x − y = −2 แล้ว x มีค่าเท่าใด
ขอคำใบ้
บวกสองสมการเข้าด้วยกัน y จะหายไป
ใบ้อีกขั้น
แล้วหารด้วย 2
ดูเฉลย
เฉลย ง. 5
บวกสองสมการ 2x = 10 → x = 5
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ถ้า x + y = 11 และ x − y = 9 แล้ว x มีค่าเท่าใด
ขอคำใบ้
บวกสองสมการเข้าด้วยกัน y จะหายไป
ใบ้อีกขั้น
แล้วหารด้วย 2
ดูเฉลย
เฉลย ข. 10
บวกสองสมการ 2x = 20 → x = 10
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ถ้า x + y = 12 และ x − y = 8 แล้ว x มีค่าเท่าใด
ขอคำใบ้
บวกสองสมการเข้าด้วยกัน y จะหายไป
ใบ้อีกขั้น
แล้วหารด้วย 2
ดูเฉลย
เฉลย ง. 10
บวกสองสมการ 2x = 20 → x = 10
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ไก่และกระต่ายรวมกัน 23 ตัว นับขาได้ 82 ขา มีกระต่ายกี่ตัว
ขอคำใบ้
ถ้าทุกตัวเป็นไก่ จะมีขา 46 ขา
ใบ้อีกขั้น
ขาที่เกินมา ÷ 2 = จำนวนกระต่าย
ดูเฉลย
เฉลย ก. 18
ให้ไก่ x กระต่าย y: x + y = 23, 2x + 4y = 82 ได้ y = 18
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ซื้อปากกา 2 ด้ามกับสมุด 6 เล่ม จ่าย 300 บาท ซื้อปากกา 3 ด้ามกับสมุด 7 เล่ม จ่าย 380 บาท ปากกาด้ามละกี่บาท
ขอคำใบ้
ให้ปากกาด้ามละ p สมุดเล่มละ s
ใบ้อีกขั้น
ใช้วิธีกำจัดตัวแปร
ดูเฉลย
เฉลย ค. 45
ตั้งระบบ 2p + 6s = 300 และ 3p + 7s = 380 แก้ได้ p = 45, s = 35
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ถ้า 3x + y = 32 และ x + 2y = 14 แล้ว x + y มีค่าเท่าใด
ขอคำใบ้
ใช้วิธีแทนค่า: จากสมการแรก y = 32 − 3x
ใบ้อีกขั้น
แทนในสมการที่สอง
ดูเฉลย
เฉลย ค. 12
แก้ระบบสมการได้ x = 10, y = 2 จึง x + y = 12
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ไก่และกระต่ายรวมกัน 14 ตัว นับขาได้ 46 ขา มีกระต่ายกี่ตัว
ขอคำใบ้
ถ้าทุกตัวเป็นไก่ จะมีขา 28 ขา
ใบ้อีกขั้น
ขาที่เกินมา ÷ 2 = จำนวนกระต่าย
ดูเฉลย
เฉลย ค. 9
ให้ไก่ x กระต่าย y: x + y = 14, 2x + 4y = 46 ได้ y = 9
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ถ้า 4x + y = 35 และ x + 4y = 20 แล้ว x + y มีค่าเท่าใด
ขอคำใบ้
ใช้วิธีแทนค่า: จากสมการแรก y = 35 − 4x
ใบ้อีกขั้น
แทนในสมการที่สอง
ดูเฉลย
เฉลย ค. 11
แก้ระบบสมการได้ x = 8, y = 3 จึง x + y = 11
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ไก่และกระต่ายรวมกัน 26 ตัว นับขาได้ 74 ขา มีกระต่ายกี่ตัว
ขอคำใบ้
ถ้าทุกตัวเป็นไก่ จะมีขา 52 ขา
ใบ้อีกขั้น
ขาที่เกินมา ÷ 2 = จำนวนกระต่าย
ดูเฉลย
เฉลย ก. 11
ให้ไก่ x กระต่าย y: x + y = 26, 2x + 4y = 74 ได้ y = 11
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
มีเหรียญ 5 บาทและ 10 บาทรวม 32 เหรียญ คิดเป็นเงิน 250 บาท มีเหรียญ 10 บาทกี่เหรียญ
ขอคำใบ้
ให้เหรียญ 5 บาท x เหรียญ 10 บาท y
ใบ้อีกขั้น
ถ้าทุกเหรียญเป็น 5 บาท เงินจะเป็น 160 บาท
ดูเฉลย
เฉลย ง. 18
x + y = 32, 5x + 10y = 250 → 5y = 90 → y = 18
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
จำนวนสองหลักจำนวนหนึ่ง ผลบวกของเลขโดดเป็น 11 ถ้าสลับหลักหน่วยกับหลักสิบ จะได้จำนวนใหม่ที่มากกว่าเดิม 63 จำนวนเดิมคือเท่าใด
ขอคำใบ้
จำนวนสองหลัก = 10 × หลักสิบ + หลักหน่วย
ใบ้อีกขั้น
ผลต่างหลังสลับ = 9 × (a − b)
ดูเฉลย
เฉลย ข. 29
ให้หลักสิบ a หลักหน่วย b: a + b = 11 และ (10a + b) − (10b + a) = -63 → a − b = -7 ได้ a = 2, b = 9 จำนวนเดิม 29
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
มีเหรียญ 5 บาทและ 10 บาทรวม 31 เหรียญ คิดเป็นเงิน 250 บาท มีเหรียญ 10 บาทกี่เหรียญ
ขอคำใบ้
ให้เหรียญ 5 บาท x เหรียญ 10 บาท y
ใบ้อีกขั้น
ถ้าทุกเหรียญเป็น 5 บาท เงินจะเป็น 155 บาท
ดูเฉลย
เฉลย ก. 19
x + y = 31, 5x + 10y = 250 → 5y = 95 → y = 19
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
จำนวนสองหลักจำนวนหนึ่ง ผลบวกของเลขโดดเป็น 9 ถ้าสลับหลักหน่วยกับหลักสิบ จะได้จำนวนใหม่ที่มากกว่าเดิม 45 จำนวนเดิมคือเท่าใด
ขอคำใบ้
จำนวนสองหลัก = 10 × หลักสิบ + หลักหน่วย
ใบ้อีกขั้น
ผลต่างหลังสลับ = 9 × (a − b)
ดูเฉลย
เฉลย ง. 27
ให้หลักสิบ a หลักหน่วย b: a + b = 9 และ (10a + b) − (10b + a) = -45 → a − b = -5 ได้ a = 2, b = 7 จำนวนเดิม 27
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
มีเหรียญ 5 บาทและ 10 บาทรวม 38 เหรียญ คิดเป็นเงิน 290 บาท มีเหรียญ 10 บาทกี่เหรียญ
ขอคำใบ้
ให้เหรียญ 5 บาท x เหรียญ 10 บาท y
ใบ้อีกขั้น
ถ้าทุกเหรียญเป็น 5 บาท เงินจะเป็น 190 บาท
ดูเฉลย
เฉลย ก. 20
x + y = 38, 5x + 10y = 290 → 5y = 100 → y = 20
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
จำนวนสองหลักจำนวนหนึ่ง ผลบวกของเลขโดดเป็น 15 ถ้าสลับหลักหน่วยกับหลักสิบ จะได้จำนวนใหม่ที่น้อยกว่าเดิม 27 จำนวนเดิมคือเท่าใด
ขอคำใบ้
จำนวนสองหลัก = 10 × หลักสิบ + หลักหน่วย
ใบ้อีกขั้น
ผลต่างหลังสลับ = 9 × (a − b)
ดูเฉลย
เฉลย ข. 96
ให้หลักสิบ a หลักหน่วย b: a + b = 15 และ (10a + b) − (10b + a) = 27 → a − b = 3 ได้ a = 9, b = 6 จำนวนเดิม 96
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ