สวัสดี วันนี้อยากฝึกเรื่องไหน

หน้าแรก › คลังข้อสอบ › คณิตศาสตร์ ม.3

มุม เส้นขนาน และความเท่ากันทุกประการ คณิต ม.3 แนวข้อสอบ O-NET พร้อมเฉลย

มุมภายใน มุมภายนอก เส้นขนานกับมุม รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ และการแปลงทางเรขาคณิต

O-NET ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3คลัง 256 ข้อฟรี เห็นเฉลยทันที

สรุปเนื้อหามุม เส้นขนาน และความเท่ากันทุกประการ

อ่านแป๊บเดียว จำได้นาน แล้วลองทำข้อด้านล่างเลย

หลักที่ต้องจำ

  • มุมภายในสามเหลี่ยมรวม 180° มุมภายนอกเท่ากับผลบวกมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิด
  • เส้นขนานตัดด้วยเส้นตัด มุมแย้งเท่ากัน มุมภายในข้างเดียวกันรวม 180°
  • ความเท่ากันทุกประการ ด.ม.ด. ม.ด.ม. ด.ด.ด. ม.ม.ด.

จุดที่มักพลาด

  • ใช้ ม.ม.ม. ยืนยันความเท่ากันทุกประการ ซึ่งใช้ไม่ได้
  • สับสนมุมแย้งกับมุมภายใน

แนวข้อสอบมุม เส้นขนาน และความเท่ากันทุกประการ พร้อมเฉลย

ข้อ 1 · ง่ายถกข้อนี้ →

เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด ถ้ามุมแย้งมุมหนึ่งกาง 103° มุมแย้งคู่ของมันกางกี่องศา

ขอคำใบ้
มุมแย้งเป็นรูปตัว Z
ใบ้อีกขั้น
ถ้าเส้นขนาน มุมแย้งเท่ากัน
ดูเฉลย

เฉลย ค. 103°

เมื่อเส้นตรงขนานกัน มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน = 103°

อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ

ข้อ 2 · ง่ายถกข้อนี้ →

มุมสองมุมเป็นมุมตรงข้าม (มุมตรงข้ามจุดยอด) มุมหนึ่งกาง 113° อีกมุมกางกี่องศา

ขอคำใบ้
เกิดจากเส้นตรงสองเส้นตัดกัน
ใบ้อีกขั้น
มุมที่อยู่ตรงข้ามกันเท่ากัน
ดูเฉลย

เฉลย ง. 113°

มุมตรงข้ามจุดยอดมีขนาดเท่ากันเสมอ = 113°

อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ

ข้อ 3 · ง่ายถกข้อนี้ →

เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด ถ้ามุมแย้งมุมหนึ่งกาง 48° มุมแย้งคู่ของมันกางกี่องศา

ขอคำใบ้
มุมแย้งเป็นรูปตัว Z
ใบ้อีกขั้น
ถ้าเส้นขนาน มุมแย้งเท่ากัน
ดูเฉลย

เฉลย ก. 48°

เมื่อเส้นตรงขนานกัน มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน = 48°

อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ

ข้อ 4 · ง่ายถกข้อนี้ →

มุมสองมุมเป็นมุมตรงข้าม (มุมตรงข้ามจุดยอด) มุมหนึ่งกาง 129° อีกมุมกางกี่องศา

ขอคำใบ้
เกิดจากเส้นตรงสองเส้นตัดกัน
ใบ้อีกขั้น
มุมที่อยู่ตรงข้ามกันเท่ากัน
ดูเฉลย

เฉลย ข. 129°

มุมตรงข้ามจุดยอดมีขนาดเท่ากันเสมอ = 129°

อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ

ข้อ 5 · ง่ายถกข้อนี้ →

เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด ถ้ามุมแย้งมุมหนึ่งกาง 146° มุมแย้งคู่ของมันกางกี่องศา

ขอคำใบ้
มุมแย้งเป็นรูปตัว Z
ใบ้อีกขั้น
ถ้าเส้นขนาน มุมแย้งเท่ากัน
ดูเฉลย

เฉลย ค. 146°

เมื่อเส้นตรงขนานกัน มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน = 146°

อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ

ข้อ 6 · ง่ายถกข้อนี้ →

มุมสองมุมเป็นมุมตรงข้าม (มุมตรงข้ามจุดยอด) มุมหนึ่งกาง 43° อีกมุมกางกี่องศา

ขอคำใบ้
เกิดจากเส้นตรงสองเส้นตัดกัน
ใบ้อีกขั้น
มุมที่อยู่ตรงข้ามกันเท่ากัน
ดูเฉลย

เฉลย ง. 43°

มุมตรงข้ามจุดยอดมีขนาดเท่ากันเสมอ = 43°

อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ

ข้อ 7 · ปานกลางถกข้อนี้ →

รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่ามีมุมภายในมุมละ 135° มีกี่ด้าน

ขอคำใบ้
หามุมภายนอกก่อน (180° − มุมภายใน)
ใบ้อีกขั้น
360° ÷ มุมภายนอก = จำนวนด้าน
ดูเฉลย

เฉลย ง. 8

มุมภายนอก = 180 − 135 = 45° จำนวนด้าน = 360 ÷ 45 = 8

อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ

ข้อ 8 · ปานกลางถกข้อนี้ →

มุมสองมุมเป็นมุมประกอบมุมฉากกัน มุมหนึ่งกาง 51° อีกมุมกางกี่องศา

ขอคำใบ้
ประกอบมุมฉาก = รวม 90°
ใบ้อีกขั้น
ประกอบสองมุมฉาก = รวม 180°
ดูเฉลย

เฉลย ค. 39°

มุมประกอบมุมฉากรวมกัน 90° → 39°

อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ

ข้อ 9 · ปานกลางถกข้อนี้ →

มุมภายในแต่ละมุมของรูปสิบสองเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่ากางกี่องศา

ขอคำใบ้
ผลรวมมุมภายในรูป n เหลี่ยม = (n − 2) × 180°
ใบ้อีกขั้น
มุมเท่ากันทุกมุม จึงหารด้วย n
ดูเฉลย

เฉลย ง. 150°

ผลรวมมุมภายใน (12 − 2) × 180 = 1800° หารด้วย 12 มุม = 150°

อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ

ข้อ 10 · ปานกลางถกข้อนี้ →

ความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม (ม.ด.ม.) ใช้ยืนยันว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการได้หรือไม่

ขอคำใบ้
ความสัมพันธ์ที่ใช้ได้: ด.ม.ด. ม.ด.ม. ด.ด.ด. ม.ม.ด. ฉ.ด.ด.
ใบ้อีกขั้น
มุมเท่ากันอย่างเดียวไม่บอกขนาด
ดูเฉลย

เฉลย ก. ได้

มุม-ด้าน-มุม (ม.ด.ม.): มุมสองมุมและด้านในระหว่างเท่ากัน

อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ

ข้อ 11 · ปานกลางถกข้อนี้ →

มุมภายนอกแต่ละมุมของรูป 9 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่ากางกี่องศา

ขอคำใบ้
มุมภายนอกรวมกันได้ 360° เสมอ
ใบ้อีกขั้น
หารด้วยจำนวนมุม
ดูเฉลย

เฉลย ข. 40°

ผลรวมมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมใด ๆ = 360° แต่ละมุม 360 ÷ 9 = 40°

อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ

ข้อ 12 · ปานกลางถกข้อนี้ →

รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่ามีมุมภายในมุมละ 140° มีกี่ด้าน

ขอคำใบ้
หามุมภายนอกก่อน (180° − มุมภายใน)
ใบ้อีกขั้น
360° ÷ มุมภายนอก = จำนวนด้าน
ดูเฉลย

เฉลย ง. 9

มุมภายนอก = 180 − 140 = 40° จำนวนด้าน = 360 ÷ 40 = 9

อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ

ข้อ 13 · ยากถกข้อนี้ →

เส้นตรง l ขนานกับ m จุด P อยู่ระหว่างเส้นทั้งสอง ลากส่วนของเส้นตรงจาก P ไปยังเส้น l ทำมุม 38° กับ l และไปยังเส้น m ทำมุม 60° กับ m (มุมเปิดเข้าหา P) มุมที่จุด P กางกี่องศา

ขอคำใบ้
ลากเส้นช่วยผ่าน P ขนานกับเส้นทั้งสอง
ใบ้อีกขั้น
ใช้มุมแย้งเท่ากัน
ดูเฉลย

เฉลย ค. 98°

ลากเส้นผ่าน P ขนานกับ l และ m แบ่งมุม P เป็นมุมแย้งสองมุม = 38° + 60° = 98°

อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ

ข้อ 14 · ยากถกข้อนี้ →

เส้นตรงสองเส้นขนานกัน มุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาด (3x + 10)° และ 131° ค่า x เท่ากับเท่าใด

ขอคำใบ้
มุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันได้ 180°
ใบ้อีกขั้น
ตั้งสมการแล้วแก้หา x
ดูเฉลย

เฉลย ง. 13

มุมภายในบนข้างเดียวกันรวมกัน 180° → 3x + 10 + 131 = 180 → 3x = 39 → x = 13

อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ

ข้อ 15 · ยากถกข้อนี้ →

รูปสามเหลี่ยมมีมุม (x + 20)°, 2x° และ 103° ค่า x เท่ากับเท่าใด

ขอคำใบ้
มุมภายในรวม 180°
ใบ้อีกขั้น
ตั้งสมการแล้วแก้
ดูเฉลย

เฉลย ข. 19

(x + 20) + 2x + 103 = 180 → 3x = 57 → x = 19

อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ

ข้อ 16 · ยากถกข้อนี้ →

เส้นตรง l ขนานกับ m จุด P อยู่ระหว่างเส้นทั้งสอง ลากส่วนของเส้นตรงจาก P ไปยังเส้น l ทำมุม 41° กับ l และไปยังเส้น m ทำมุม 30° กับ m (มุมเปิดเข้าหา P) มุมที่จุด P กางกี่องศา

ขอคำใบ้
ลากเส้นช่วยผ่าน P ขนานกับเส้นทั้งสอง
ใบ้อีกขั้น
ใช้มุมแย้งเท่ากัน
ดูเฉลย

เฉลย ง. 71°

ลากเส้นผ่าน P ขนานกับ l และ m แบ่งมุม P เป็นมุมแย้งสองมุม = 41° + 30° = 71°

อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ

ข้อ 17 · ยากถกข้อนี้ →

เส้นตรงสองเส้นขนานกัน มุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาด (3x + 10)° และ 116° ค่า x เท่ากับเท่าใด

ขอคำใบ้
มุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันได้ 180°
ใบ้อีกขั้น
ตั้งสมการแล้วแก้หา x
ดูเฉลย

เฉลย ก. 18

มุมภายในบนข้างเดียวกันรวมกัน 180° → 3x + 10 + 116 = 180 → 3x = 54 → x = 18

อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ

ข้อ 18 · ยากถกข้อนี้ →

รูปสามเหลี่ยมมีมุม (x + 20)°, 2x° และ 100° ค่า x เท่ากับเท่าใด

ขอคำใบ้
มุมภายในรวม 180°
ใบ้อีกขั้น
ตั้งสมการแล้วแก้
ดูเฉลย

เฉลย ข. 20

(x + 20) + 2x + 100 = 180 → 3x = 60 → x = 20

อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ