สรุปเนื้อหาความน่าจะเป็น
อ่านแป๊บเดียว จำได้นาน แล้วลองทำข้อด้านล่างเลย
หลักที่ต้องจำ
- ความน่าจะเป็น = จำนวนผลที่สนใจ ÷ จำนวนผลทั้งหมดที่เท่ากัน
- ค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1
- ทอยลูกเต๋าสองลูกมีผลทั้งหมด 36 แบบ
จุดที่มักพลาด
- นับผลลัพธ์ไม่ครบ เช่น ลืมว่า (1,2) ต่างจาก (2,1)
- บวกความน่าจะเป็นแล้วเกิน 1
แนวข้อสอบความน่าจะเป็น พร้อมเฉลย
ทอยลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะได้แต้ม 7เท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
ลูกเต๋ามีผลลัพธ์ 6 แบบ
ใบ้อีกขั้น
นับแบบที่ตรงเงื่อนไข
ดูเฉลย
เฉลย ข. 0
ลูกเต๋ามีแต้มสูงสุด 6 มี 0 แบบจาก 6 แบบ = 0
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ถุงมีลูกบอลสีแดง 3 ลูก สีน้ำเงิน 5 ลูก สีเขียว 2 ลูก สุ่มหยิบ 1 ลูก ความน่าจะเป็นที่จะได้สีแดงเท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
ความน่าจะเป็น = จำนวนเหตุการณ์ที่สนใจ ÷ จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด
ใบ้อีกขั้น
ทั้งหมดมีกี่ลูก
ดูเฉลย
เฉลย ค. 3/10
สีแดง 3 ลูก จากทั้งหมด 10 ลูก = 3/10
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ถุงมีลูกบอลสีแดง 5 ลูก สีน้ำเงิน 8 ลูก สีเขียว 3 ลูก สุ่มหยิบ 1 ลูก ความน่าจะเป็นที่จะได้สีแดงเท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
ความน่าจะเป็น = จำนวนเหตุการณ์ที่สนใจ ÷ จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด
ใบ้อีกขั้น
ทั้งหมดมีกี่ลูก
ดูเฉลย
เฉลย ค. 5/16
สีแดง 5 ลูก จากทั้งหมด 16 ลูก = 5/16
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ทอยลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะได้แต้มมากกว่า 4เท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
ลูกเต๋ามีผลลัพธ์ 6 แบบ
ใบ้อีกขั้น
นับแบบที่ตรงเงื่อนไข
ดูเฉลย
เฉลย ก. 1/3
คือ 5 และ 6 มี 2 แบบจาก 6 แบบ = 1/3
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ถุงมีลูกบอลสีแดง 6 ลูก สีน้ำเงิน 8 ลูก สีเขียว 3 ลูก สุ่มหยิบ 1 ลูก ความน่าจะเป็นที่จะได้สีแดงเท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
ความน่าจะเป็น = จำนวนเหตุการณ์ที่สนใจ ÷ จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด
ใบ้อีกขั้น
ทั้งหมดมีกี่ลูก
ดูเฉลย
เฉลย ง. 6/17
สีแดง 6 ลูก จากทั้งหมด 17 ลูก = 6/17
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ทอยลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะได้แต้มน้อยกว่า 3เท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
ลูกเต๋ามีผลลัพธ์ 6 แบบ
ใบ้อีกขั้น
นับแบบที่ตรงเงื่อนไข
ดูเฉลย
เฉลย ค. 1/3
คือ 1 และ 2 มี 2 แบบจาก 6 แบบ = 1/3
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
วงล้อแบ่งเป็น 5 ช่องเท่ากัน เป็นสีแดง 3 ช่อง สีเหลือง 1 ช่อง สีฟ้า 1 ช่อง หมุน 1 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะหยุดที่สีฟ้าเท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
ช่องเท่ากันทุกช่อง โอกาสเท่ากัน
ใบ้อีกขั้น
นับช่องที่ต้องการ ÷ ช่องทั้งหมด
ดูเฉลย
เฉลย ง. 1/5
สีฟ้า 1 ช่องจาก 5 ช่อง = 1/5
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ทอยลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่ผลรวมแต้มเป็น 7เท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
ลูกเต๋าสองลูกมีผลลัพธ์ 36 แบบ
ใบ้อีกขั้น
เขียนคู่อันดับที่ตรงเงื่อนไข
ดูเฉลย
เฉลย ก. 1/6
ผลลัพธ์ทั้งหมด 6 × 6 = 36 แบบ ที่ต้องการ (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1) มี 6 แบบ = 1/6
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
โยนเหรียญ 2 เหรียญพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่จะออกหัว 1 เหรียญและก้อย 1 เหรียญเท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
เขียนผลลัพธ์ทั้งหมดของเหรียญสองเหรียญ
ใบ้อีกขั้น
HT กับ TH นับเป็นสองแบบ
ดูเฉลย
เฉลย ก. 1/2
ผลลัพธ์ HH, HT, TH, TT รวม 4 แบบ ที่ได้หัว 1 ก้อย 1 คือ HT, TH = 2/4 = 1/2
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ถุงมีลูกบอลแดง 5 ลูก น้ำเงิน 5 ลูก หยิบ 2 ลูกทีละลูกแบบไม่ใส่คืน ความน่าจะเป็นที่ได้สีแดงทั้งสองลูกเท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
ไม่ใส่คืน จำนวนลูกในถุงลดลงหลังหยิบครั้งแรก
ใบ้อีกขั้น
คูณความน่าจะเป็นของแต่ละครั้ง
ดูเฉลย
เฉลย ง. 2/9
ลูกแรกแดง 5/10 ลูกที่สองแดง 4/9 (เหลือแดงน้อยลง) คูณกัน = 2/9
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
สุ่มไพ่ 1 ใบจากสำรับ 52 ใบ ความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่โพแดงเท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
ไพ่ 1 สำรับมี 4 ดอก ดอกละ 13 ใบ
ใบ้อีกขั้น
นับใบที่ตรงเงื่อนไข
ดูเฉลย
เฉลย ก. 1/4
โพแดงมี 13 ใบ ความน่าจะเป็น 13/52 = 1/4
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ทอยลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่ได้แต้มเหมือนกันทั้งสองลูกเท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
ลูกเต๋าสองลูกมีผลลัพธ์ 36 แบบ
ใบ้อีกขั้น
เขียนคู่อันดับที่ตรงเงื่อนไข
ดูเฉลย
เฉลย ง. 1/6
ผลลัพธ์ทั้งหมด 6 × 6 = 36 แบบ ที่ต้องการ (1,1) ถึง (6,6) มี 6 แบบ = 1/6
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
รหัสผ่าน 4 หลัก ใช้เลขโดด 0–9 ซ้ำได้ มีรหัสที่เป็นไปได้กี่แบบ
ขอคำใบ้
ซ้ำได้ แต่ละหลักมี 10 ตัวเลือก
ใบ้อีกขั้น
10 × 10 × ...
ดูเฉลย
เฉลย ค. 10,000
แต่ละหลักเลือกได้ 10 แบบ รวม 10^4 = 10,000 แบบ
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
โยนเหรียญ 3 เหรียญพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญเท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
"อย่างน้อย 1" คิดจากส่วนเติมเต็มง่ายกว่า
ใบ้อีกขั้น
1 − P(ไม่มีหัวเลย)
ดูเฉลย
เฉลย ง. 7/8
ผลลัพธ์ทั้งหมด 8 แบบ ไม่มีหัวเลยมีแบบเดียว (ก้อยทั้งสาม) จึงได้ 1 − 1/8 = 7/8
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ใช้เลขโดด 1 ถึง 5 สร้างจำนวนสามหลักที่เลขโดดไม่ซ้ำกัน ได้กี่จำนวน
ขอคำใบ้
ใช้กฎการคูณ เลือกทีละหลัก
ใบ้อีกขั้น
ไม่ซ้ำ ตัวเลือกลดลงทีละ 1
ดูเฉลย
เฉลย ก. 60
หลักร้อย 5 แบบ หลักสิบ 4 แบบ หลักหน่วย 3 แบบ = 60 จำนวน
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ถุงมีลูกแดง 4 ลูก น้ำเงิน 2 ลูก หยิบ 2 ลูกพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่ได้สีต่างกันเท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
สีต่างกันเกิดได้สองลำดับ
ใบ้อีกขั้น
รวมความน่าจะเป็นของทั้งสองลำดับ
ดูเฉลย
เฉลย ข. 8/15
แดงแล้วน้ำเงิน 4/6 × 2/5 + น้ำเงินแล้วแดง 2/6 × 4/5 = 8/15
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
เลือกตัวแทน 2 คนจากนักเรียน 6 คน (ไม่สนลำดับ) ทำได้กี่วิธี
ขอคำใบ้
คูณจำนวนวิธีเลือกแต่ละตำแหน่งก่อน
ใบ้อีกขั้น
ไม่สนลำดับต้องหารด้วย 2
ดูเฉลย
เฉลย ก. 15
เลือกคนแรก 6 วิธี คนที่สอง 5 วิธี = 30 แต่สลับลำดับนับซ้ำ 2 เท่า จึงได้ 15 วิธี
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
มีเสื้อ 5 ตัว กางเกง 3 ตัว รองเท้า 2 คู่ จัดชุด (เสื้อ 1 กางเกง 1 รองเท้า 1) ได้กี่แบบ
ขอคำใบ้
เลือกแต่ละอย่างอิสระต่อกัน
ใบ้อีกขั้น
คูณจำนวนตัวเลือก
ดูเฉลย
เฉลย ข. 30
กฎการคูณ 5 × 3 × 2 = 30 แบบ
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ