สรุปเนื้อหาสมการกำลังสองและฟังก์ชันกำลังสอง
อ่านแป๊บเดียว จำได้นาน แล้วลองทำข้อด้านล่างเลย
หลักที่ต้องจำ
- สมการกำลังสองแก้ด้วยการแยกตัวประกอบ แล้วให้แต่ละวงเล็บเท่ากับ 0
- สูตร x = [−b ± √(b² − 4ac)] / 2a
- คำตอบมีได้ 2 ค่า 1 ค่า หรือไม่มีคำตอบจริง
จุดที่มักพลาด
- ตอบค่าเดียวทั้งที่มีสองค่า
- โจทย์ความยาวตัดคำตอบที่เป็นลบทิ้ง
แนวข้อสอบสมการกำลังสองและฟังก์ชันกำลังสอง พร้อมเฉลย
คำตอบของสมการ (x + 2)(x + 7) = 0 คือข้อใด
ขอคำใบ้
ถ้า A × B = 0 แล้ว A = 0 หรือ B = 0
ใบ้อีกขั้น
x + p = 0 → x = −p
ดูเฉลย
เฉลย ง. −7 และ −2
x + 2 = 0 → x = −2 หรือ x + 7 = 0 → x = −7
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
คำตอบของสมการ x² = 64 คือข้อใด
ขอคำใบ้
จำนวนลบยกกำลังสองก็เป็นบวก
ใบ้อีกขั้น
จึงมีสองคำตอบ
ดูเฉลย
เฉลย ค. 8 และ −8
x = ±√64 = ±8
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
คำตอบของสมการ x² − 9x = 0 คือข้อใด
ขอคำใบ้
ดึงตัวร่วม x ออกมา
ใบ้อีกขั้น
อย่าหารด้วย x เพราะจะทำให้คำตอบ x = 0 หาย
ดูเฉลย
เฉลย ข. 0 และ 9
ดึง x ร่วม: x(x − 9) = 0 → x = 0 หรือ x = 9
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
คำตอบของสมการ (x + 5)(x + 7) = 0 คือข้อใด
ขอคำใบ้
ถ้า A × B = 0 แล้ว A = 0 หรือ B = 0
ใบ้อีกขั้น
x + p = 0 → x = −p
ดูเฉลย
เฉลย ค. −7 และ −5
x + 5 = 0 → x = −5 หรือ x + 7 = 0 → x = −7
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
คำตอบของสมการ x² = 25 คือข้อใด
ขอคำใบ้
จำนวนลบยกกำลังสองก็เป็นบวก
ใบ้อีกขั้น
จึงมีสองคำตอบ
ดูเฉลย
เฉลย ข. 5 และ −5
x = ±√25 = ±5
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
คำตอบของสมการ x² − 2x = 0 คือข้อใด
ขอคำใบ้
ดึงตัวร่วม x ออกมา
ใบ้อีกขั้น
อย่าหารด้วย x เพราะจะทำให้คำตอบ x = 0 หาย
ดูเฉลย
เฉลย ค. 0 และ 2
ดึง x ร่วม: x(x − 2) = 0 → x = 0 หรือ x = 2
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
จุดยอดของพาราโบลา y = (x − 5)² − 3 คือจุดใด
ขอคำใบ้
รูป y = (x − h)² + k
ใบ้อีกขั้น
ระวังเครื่องหมายของ h
ดูเฉลย
เฉลย ก. (5, -3)
y = (x − h)² + k มีจุดยอด (h, k) = (5, -3)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
จุดยอดของพาราโบลา y = (x + 3)² + 7 คือจุดใด
ขอคำใบ้
รูป y = (x − h)² + k
ใบ้อีกขั้น
ระวังเครื่องหมายของ h
ดูเฉลย
เฉลย ข. (-3, 7)
y = (x − h)² + k มีจุดยอด (h, k) = (-3, 7)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ผลบวกของคำตอบของสมการ x² + 3x − 40 = 0 เท่ากับเท่าใด
ขอคำใบ้
แยกตัวประกอบหาคำตอบทั้งสอง
ใบ้อีกขั้น
หรือใช้ผลบวกคำตอบ = −b/a
ดูเฉลย
เฉลย ค. −3
แยกตัวประกอบได้ (x + 8)(x − 5) = 0 คำตอบ −8 และ 5 รวม −3
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
จุดยอดของพาราโบลา y = (x − 4)² + 8 คือจุดใด
ขอคำใบ้
รูป y = (x − h)² + k
ใบ้อีกขั้น
ระวังเครื่องหมายของ h
ดูเฉลย
เฉลย ค. (4, 8)
y = (x − h)² + k มีจุดยอด (h, k) = (4, 8)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
จุดยอดของพาราโบลา y = (x − 2)² + 3 คือจุดใด
ขอคำใบ้
รูป y = (x − h)² + k
ใบ้อีกขั้น
ระวังเครื่องหมายของ h
ดูเฉลย
เฉลย ง. (2, 3)
y = (x − h)² + k มีจุดยอด (h, k) = (2, 3)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
จุดยอดของพาราโบลา y = (x + 2)² + 7 คือจุดใด
ขอคำใบ้
รูป y = (x − h)² + k
ใบ้อีกขั้น
ระวังเครื่องหมายของ h
ดูเฉลย
เฉลย ก. (-2, 7)
y = (x − h)² + k มีจุดยอด (h, k) = (-2, 7)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
สนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความยาวมากกว่าความกว้าง 7 ม. มีพื้นที่ 98 ตร.ม. สนามกว้างกี่เมตร
ขอคำใบ้
ให้ความกว้าง x ความยาว x + 7
ใบ้อีกขั้น
ตั้งสมการกำลังสองแล้วแยกตัวประกอบ เลือกคำตอบที่เป็นบวก
ดูเฉลย
เฉลย ค. 7
ให้กว้าง x: x(x + 7) = 98 → x² + 7x − 98 = 0 → (x − 7)(x + 14) = 0 → x = 7 (ความยาวต้องเป็นบวก)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
สนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความยาวมากกว่าความกว้าง 8 ม. มีพื้นที่ 105 ตร.ม. สนามกว้างกี่เมตร
ขอคำใบ้
ให้ความกว้าง x ความยาว x + 8
ใบ้อีกขั้น
ตั้งสมการกำลังสองแล้วแยกตัวประกอบ เลือกคำตอบที่เป็นบวก
ดูเฉลย
เฉลย ก. 7
ให้กว้าง x: x(x + 8) = 105 → x² + 8x − 105 = 0 → (x − 7)(x + 15) = 0 → x = 7 (ความยาวต้องเป็นบวก)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
สนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความยาวมากกว่าความกว้าง 6 ม. มีพื้นที่ 112 ตร.ม. สนามกว้างกี่เมตร
ขอคำใบ้
ให้ความกว้าง x ความยาว x + 6
ใบ้อีกขั้น
ตั้งสมการกำลังสองแล้วแยกตัวประกอบ เลือกคำตอบที่เป็นบวก
ดูเฉลย
เฉลย ง. 8
ให้กว้าง x: x(x + 6) = 112 → x² + 6x − 112 = 0 → (x − 8)(x + 14) = 0 → x = 8 (ความยาวต้องเป็นบวก)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
สนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความยาวมากกว่าความกว้าง 4 ม. มีพื้นที่ 117 ตร.ม. สนามกว้างกี่เมตร
ขอคำใบ้
ให้ความกว้าง x ความยาว x + 4
ใบ้อีกขั้น
ตั้งสมการกำลังสองแล้วแยกตัวประกอบ เลือกคำตอบที่เป็นบวก
ดูเฉลย
เฉลย ค. 9
ให้กว้าง x: x(x + 4) = 117 → x² + 4x − 117 = 0 → (x − 9)(x + 13) = 0 → x = 9 (ความยาวต้องเป็นบวก)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
สนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความยาวมากกว่าความกว้าง 4 ม. มีพื้นที่ 60 ตร.ม. สนามกว้างกี่เมตร
ขอคำใบ้
ให้ความกว้าง x ความยาว x + 4
ใบ้อีกขั้น
ตั้งสมการกำลังสองแล้วแยกตัวประกอบ เลือกคำตอบที่เป็นบวก
ดูเฉลย
เฉลย ง. 6
ให้กว้าง x: x(x + 4) = 60 → x² + 4x − 60 = 0 → (x − 6)(x + 10) = 0 → x = 6 (ความยาวต้องเป็นบวก)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
สนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความยาวมากกว่าความกว้าง 5 ม. มีพื้นที่ 36 ตร.ม. สนามกว้างกี่เมตร
ขอคำใบ้
ให้ความกว้าง x ความยาว x + 5
ใบ้อีกขั้น
ตั้งสมการกำลังสองแล้วแยกตัวประกอบ เลือกคำตอบที่เป็นบวก
ดูเฉลย
เฉลย ก. 4
ให้กว้าง x: x(x + 5) = 36 → x² + 5x − 36 = 0 → (x − 4)(x + 9) = 0 → x = 4 (ความยาวต้องเป็นบวก)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ