สรุปเนื้อหาพหุนามและการแยกตัวประกอบ
อ่านแป๊บเดียว จำได้นาน แล้วลองทำข้อด้านล่างเลย
หลักที่ต้องจำ
- พหุนามบวกลบ รวมพจน์ที่คล้ายกัน
- (a + b)² = a² + 2ab + b² และ (a + b)(a − b) = a² − b²
- แยกตัวประกอบ x² + bx + c หาสองจำนวนที่คูณได้ c บวกได้ b
จุดที่มักพลาด
- (a + b)² ลืมพจน์กลาง 2ab
- เครื่องหมายผิดเมื่อกระจายวงเล็บที่มีลบนำหน้า
แนวข้อสอบพหุนามและการแยกตัวประกอบ พร้อมเฉลย
(x + 1)(x + 1) = ?
ขอคำใบ้
กระจาย x·x + x·1 + 1·x + 1·1
ใบ้อีกขั้น
รวมพจน์ x
ดูเฉลย
เฉลย ข. x² + 2x + 1
x² + (1 + 1)x + 1 × 1 = x² + 2x + 1
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
x² − 100 แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด
ขอคำใบ้
ใช้สูตร a² − b² = (a + b)(a − b)
ใบ้อีกขั้น
100 = 10²
ดูเฉลย
เฉลย ค. (x + 10)(x − 10)
ผลต่างกำลังสอง x² − 10² = (x + 10)(x − 10)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
(x + 8)(x + 3) = ?
ขอคำใบ้
กระจาย x·x + x·3 + 8·x + 8·3
ใบ้อีกขั้น
รวมพจน์ x
ดูเฉลย
เฉลย ง. x² + 11x + 24
x² + (8 + 3)x + 8 × 3 = x² + 11x + 24
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
x² − 16 แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด
ขอคำใบ้
ใช้สูตร a² − b² = (a + b)(a − b)
ใบ้อีกขั้น
16 = 4²
ดูเฉลย
เฉลย ก. (x + 4)(x − 4)
ผลต่างกำลังสอง x² − 4² = (x + 4)(x − 4)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
(x + 1)(x + 5) = ?
ขอคำใบ้
กระจาย x·x + x·5 + 1·x + 1·5
ใบ้อีกขั้น
รวมพจน์ x
ดูเฉลย
เฉลย ข. x² + 6x + 5
x² + (1 + 5)x + 1 × 5 = x² + 6x + 5
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
x² − 49 แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด
ขอคำใบ้
ใช้สูตร a² − b² = (a + b)(a − b)
ใบ้อีกขั้น
49 = 7²
ดูเฉลย
เฉลย ค. (x + 7)(x − 7)
ผลต่างกำลังสอง x² − 7² = (x + 7)(x − 7)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
(x + 1)² = ?
ขอคำใบ้
กำลังสองสมบูรณ์ (a + b)² = a² + 2ab + b²
ใบ้อีกขั้น
ไม่ใช่แค่ x² + 1
ดูเฉลย
เฉลย ข. x² + 2x + 1
(x + a)² = x² + 2ax + a² = x² + 2x + 1
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
6x² + 24x + 18 แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด
ขอคำใบ้
ดึงตัวประกอบร่วมทุกพจน์ออกก่อน
ใบ้อีกขั้น
แล้วแยกตัวประกอบพหุนามที่เหลือ
ดูเฉลย
เฉลย ค. 6(x + 1)(x + 3)
ดึงตัวร่วม 6 ได้ 6(x² + 4x + 3) = 6(x + 1)(x + 3)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
x² − 4x − 45 แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด
ขอคำใบ้
x² + bx + c = (x + p)(x + q) โดย p × q = c และ p + q = b
ใบ้อีกขั้น
หาคู่ที่คูณได้ −45
ดูเฉลย
เฉลย ง. (x − 9)(x + 5)
หาสองจำนวนที่คูณกันได้ −45 และบวกกันได้ −4 คือ −9 และ 5
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
(x + 4)² = ?
ขอคำใบ้
กำลังสองสมบูรณ์ (a + b)² = a² + 2ab + b²
ใบ้อีกขั้น
ไม่ใช่แค่ x² + 16
ดูเฉลย
เฉลย ก. x² + 8x + 16
(x + a)² = x² + 2ax + a² = x² + 8x + 16
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
4x² + 36x + 80 แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด
ขอคำใบ้
ดึงตัวประกอบร่วมทุกพจน์ออกก่อน
ใบ้อีกขั้น
แล้วแยกตัวประกอบพหุนามที่เหลือ
ดูเฉลย
เฉลย ข. 4(x + 5)(x + 4)
ดึงตัวร่วม 4 ได้ 4(x² + 9x + 20) = 4(x + 5)(x + 4)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
x² + 12x + 32 แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด
ขอคำใบ้
x² + bx + c = (x + p)(x + q) โดย p × q = c และ p + q = b
ใบ้อีกขั้น
หาคู่ที่คูณได้ 32
ดูเฉลย
เฉลย ค. (x + 4)(x + 8)
หาสองจำนวนที่คูณกันได้ 32 และบวกกันได้ 12 คือ 4 และ 8
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
15² − 14² มีค่าเท่าใด
ขอคำใบ้
อย่าคำนวณกำลังสองตรง ๆ
ใบ้อีกขั้น
ใช้ a² − b² = (a + b)(a − b)
ดูเฉลย
เฉลย ก. 29
ผลต่างกำลังสอง (15 + 14)(15 − 14) = 29 × 1 = 29
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
4x² − 4x − 8 แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด
ขอคำใบ้
ลองกระจายตัวเลือกกลับ
ใบ้อีกขั้น
ตรวจพจน์กลาง (x) ว่าตรงไหม
ดูเฉลย
เฉลย ข. (4x + 4)(x − 2)
กระจาย (4x + 4)(x − 2) = 4x² − 8x + 4x − 8 = 4x² − 4x − 8
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
98² − 97² มีค่าเท่าใด
ขอคำใบ้
อย่าคำนวณกำลังสองตรง ๆ
ใบ้อีกขั้น
ใช้ a² − b² = (a + b)(a − b)
ดูเฉลย
เฉลย ค. 195
ผลต่างกำลังสอง (98 + 97)(98 − 97) = 195 × 1 = 195
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
2x² − 9x − 5 แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด
ขอคำใบ้
ลองกระจายตัวเลือกกลับ
ใบ้อีกขั้น
ตรวจพจน์กลาง (x) ว่าตรงไหม
ดูเฉลย
เฉลย ค. (2x + 1)(x − 5)
กระจาย (2x + 1)(x − 5) = 2x² − 10x + 1x − 5 = 2x² − 9x − 5
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
17² − 16² มีค่าเท่าใด
ขอคำใบ้
อย่าคำนวณกำลังสองตรง ๆ
ใบ้อีกขั้น
ใช้ a² − b² = (a + b)(a − b)
ดูเฉลย
เฉลย ค. 33
ผลต่างกำลังสอง (17 + 16)(17 − 16) = 33 × 1 = 33
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
3x² − 14x − 5 แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด
ขอคำใบ้
ลองกระจายตัวเลือกกลับ
ใบ้อีกขั้น
ตรวจพจน์กลาง (x) ว่าตรงไหม
ดูเฉลย
เฉลย ง. (3x + 1)(x − 5)
กระจาย (3x + 1)(x − 5) = 3x² − 15x + 1x − 5 = 3x² − 14x − 5
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ