สรุปเนื้อหาความคล้าย
อ่านแป๊บเดียว จำได้นาน แล้วลองทำข้อด้านล่างเลย
หลักที่ต้องจำ
- รูปคล้ายมีมุมเท่ากันและด้านเป็นสัดส่วนกัน
- ถ้าอัตราส่วนด้านเป็น a : b อัตราส่วนพื้นที่เป็น a² : b²
- ใช้วัดความสูงตึกจากเงา
จุดที่มักพลาด
- จับคู่ด้านที่สมนัยกันผิด
- ใช้อัตราส่วนด้านกับพื้นที่ตรง ๆ
แนวข้อสอบความคล้าย พร้อมเฉลย
สามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ด้านคู่หนึ่งยาว 2 ซม. กับ 8 ซม. ถ้าด้านอีกด้านของรูปเล็กยาว 4 ซม. ด้านที่สมนัยกันในรูปใหญ่ยาวกี่ซม.
ขอคำใบ้
รูปคล้ายกัน ด้านที่สมนัยกันเป็นอัตราส่วนเดียวกัน
ใบ้อีกขั้น
รูปใหญ่ใหญ่กว่ากี่เท่า
ดูเฉลย
เฉลย ค. 16
อัตราส่วนด้าน 2 : 8 = 1 : 4 ด้านที่สมนัยจึงยาว 4 × 4 = 16 ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
สามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ด้านคู่หนึ่งยาว 7 ซม. กับ 14 ซม. ถ้าด้านอีกด้านของรูปเล็กยาว 4 ซม. ด้านที่สมนัยกันในรูปใหญ่ยาวกี่ซม.
ขอคำใบ้
รูปคล้ายกัน ด้านที่สมนัยกันเป็นอัตราส่วนเดียวกัน
ใบ้อีกขั้น
รูปใหญ่ใหญ่กว่ากี่เท่า
ดูเฉลย
เฉลย ค. 8
อัตราส่วนด้าน 7 : 14 = 1 : 2 ด้านที่สมนัยจึงยาว 4 × 2 = 8 ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
สามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ด้านคู่หนึ่งยาว 6 ซม. กับ 12 ซม. ถ้าด้านอีกด้านของรูปเล็กยาว 7 ซม. ด้านที่สมนัยกันในรูปใหญ่ยาวกี่ซม.
ขอคำใบ้
รูปคล้ายกัน ด้านที่สมนัยกันเป็นอัตราส่วนเดียวกัน
ใบ้อีกขั้น
รูปใหญ่ใหญ่กว่ากี่เท่า
ดูเฉลย
เฉลย ข. 14
อัตราส่วนด้าน 6 : 12 = 1 : 2 ด้านที่สมนัยจึงยาว 7 × 2 = 14 ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
สามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ด้านคู่หนึ่งยาว 8 ซม. กับ 16 ซม. ถ้าด้านอีกด้านของรูปเล็กยาว 5 ซม. ด้านที่สมนัยกันในรูปใหญ่ยาวกี่ซม.
ขอคำใบ้
รูปคล้ายกัน ด้านที่สมนัยกันเป็นอัตราส่วนเดียวกัน
ใบ้อีกขั้น
รูปใหญ่ใหญ่กว่ากี่เท่า
ดูเฉลย
เฉลย ข. 10
อัตราส่วนด้าน 8 : 16 = 1 : 2 ด้านที่สมนัยจึงยาว 5 × 2 = 10 ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
สามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ด้านคู่หนึ่งยาว 5 ซม. กับ 20 ซม. ถ้าด้านอีกด้านของรูปเล็กยาว 9 ซม. ด้านที่สมนัยกันในรูปใหญ่ยาวกี่ซม.
ขอคำใบ้
รูปคล้ายกัน ด้านที่สมนัยกันเป็นอัตราส่วนเดียวกัน
ใบ้อีกขั้น
รูปใหญ่ใหญ่กว่ากี่เท่า
ดูเฉลย
เฉลย ก. 36
อัตราส่วนด้าน 5 : 20 = 1 : 4 ด้านที่สมนัยจึงยาว 9 × 4 = 36 ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
สามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ด้านคู่หนึ่งยาว 3 ซม. กับ 6 ซม. ถ้าด้านอีกด้านของรูปเล็กยาว 4 ซม. ด้านที่สมนัยกันในรูปใหญ่ยาวกี่ซม.
ขอคำใบ้
รูปคล้ายกัน ด้านที่สมนัยกันเป็นอัตราส่วนเดียวกัน
ใบ้อีกขั้น
รูปใหญ่ใหญ่กว่ากี่เท่า
ดูเฉลย
เฉลย ค. 8
อัตราส่วนด้าน 3 : 6 = 1 : 2 ด้านที่สมนัยจึงยาว 4 × 2 = 8 ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ไม้สูง 2 เมตร มีเงายาว 4 เมตร ในเวลาเดียวกัน ต้นไม้มีเงายาว 32 เมตร ต้นไม้สูงกี่เมตร
ขอคำใบ้
ในเวลาเดียวกัน แสงทำมุมเดียวกัน สามเหลี่ยมจึงคล้ายกัน
ใบ้อีกขั้น
สูง : เงา เท่ากันทั้งสองกรณี
ดูเฉลย
เฉลย ข. 16
สามเหลี่ยมคล้าย สูง : เงา = 2 : 4 = 1 : 2 ต้นไม้สูง 32 ÷ 2 = 16 เมตร
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
สามเหลี่ยม ABC คล้ายกับสามเหลี่ยม PQR โดย AB = 9, BC = 10, CA = 3 และ PQ = 36 ด้าน QR ยาวเท่าใด
ขอคำใบ้
จับคู่ด้านตามลำดับตัวอักษร AB↔PQ, BC↔QR
ใบ้อีกขั้น
หาอัตราส่วนขยายจาก PQ/AB
ดูเฉลย
เฉลย ค. 40
PQ/AB = 36/9 = 4 จึง QR = 4 × BC = 4 × 10 = 40
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ไม้สูง 6 เมตร มีเงายาว 12 เมตร ในเวลาเดียวกัน ต้นไม้มีเงายาว 84 เมตร ต้นไม้สูงกี่เมตร
ขอคำใบ้
ในเวลาเดียวกัน แสงทำมุมเดียวกัน สามเหลี่ยมจึงคล้ายกัน
ใบ้อีกขั้น
สูง : เงา เท่ากันทั้งสองกรณี
ดูเฉลย
เฉลย ก. 42
สามเหลี่ยมคล้าย สูง : เงา = 6 : 12 = 1 : 2 ต้นไม้สูง 84 ÷ 2 = 42 เมตร
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
สามเหลี่ยม ABC คล้ายกับสามเหลี่ยม PQR โดย AB = 10, BC = 11, CA = 3 และ PQ = 20 ด้าน QR ยาวเท่าใด
ขอคำใบ้
จับคู่ด้านตามลำดับตัวอักษร AB↔PQ, BC↔QR
ใบ้อีกขั้น
หาอัตราส่วนขยายจาก PQ/AB
ดูเฉลย
เฉลย ข. 22
PQ/AB = 20/10 = 2 จึง QR = 2 × BC = 2 × 11 = 22
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ไม้สูง 3 เมตร มีเงายาว 6 เมตร ในเวลาเดียวกัน ต้นไม้มีเงายาว 30 เมตร ต้นไม้สูงกี่เมตร
ขอคำใบ้
ในเวลาเดียวกัน แสงทำมุมเดียวกัน สามเหลี่ยมจึงคล้ายกัน
ใบ้อีกขั้น
สูง : เงา เท่ากันทั้งสองกรณี
ดูเฉลย
เฉลย ก. 15
สามเหลี่ยมคล้าย สูง : เงา = 3 : 6 = 1 : 2 ต้นไม้สูง 30 ÷ 2 = 15 เมตร
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
สามเหลี่ยม ABC คล้ายกับสามเหลี่ยม PQR โดย AB = 8, BC = 4, CA = 7 และ PQ = 16 ด้าน QR ยาวเท่าใด
ขอคำใบ้
จับคู่ด้านตามลำดับตัวอักษร AB↔PQ, BC↔QR
ใบ้อีกขั้น
หาอัตราส่วนขยายจาก PQ/AB
ดูเฉลย
เฉลย ค. 8
PQ/AB = 16/8 = 2 จึง QR = 2 × BC = 2 × 4 = 8
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
แผนผังมาตราส่วน 1 : 500 ห้องสี่เหลี่ยมจัตุรัสในแผนผังยาวด้านละ 6 ซม. พื้นที่จริงของห้องเป็นกี่ตารางเมตร
ขอคำใบ้
แปลงความยาวด้านเป็นของจริงก่อน แล้วค่อยหาพื้นที่
ใบ้อีกขั้น
พื้นที่ขยาย (มาตราส่วน)² เท่า
ดูเฉลย
เฉลย ง. 900
ด้านจริง 6 × 500 = 3000 ซม. = 30 ม. พื้นที่ 900 ตร.ม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
สามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน อัตราส่วนความยาวด้านที่สมนัยเป็น 1 : 4 ถ้ารูปเล็กมีพื้นที่ 16 ตร.ซม. รูปใหญ่มีพื้นที่กี่ตร.ซม.
ขอคำใบ้
ด้านใหญ่ขึ้น k เท่า พื้นที่ใหญ่ขึ้น k² เท่า
ใบ้อีกขั้น
ไม่ใช่ k เท่า
ดูเฉลย
เฉลย ค. 256
อัตราส่วนพื้นที่ = กำลังสองของอัตราส่วนด้าน = 1 : 16 รูปใหญ่ 16 × 16 = 256 ตร.ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
แผนผังมาตราส่วน 1 : 500 ห้องสี่เหลี่ยมจัตุรัสในแผนผังยาวด้านละ 2 ซม. พื้นที่จริงของห้องเป็นกี่ตารางเมตร
ขอคำใบ้
แปลงความยาวด้านเป็นของจริงก่อน แล้วค่อยหาพื้นที่
ใบ้อีกขั้น
พื้นที่ขยาย (มาตราส่วน)² เท่า
ดูเฉลย
เฉลย ข. 100
ด้านจริง 2 × 500 = 1000 ซม. = 10 ม. พื้นที่ 100 ตร.ม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
สามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน อัตราส่วนความยาวด้านที่สมนัยเป็น 1 : 4 ถ้ารูปเล็กมีพื้นที่ 18 ตร.ซม. รูปใหญ่มีพื้นที่กี่ตร.ซม.
ขอคำใบ้
ด้านใหญ่ขึ้น k เท่า พื้นที่ใหญ่ขึ้น k² เท่า
ใบ้อีกขั้น
ไม่ใช่ k เท่า
ดูเฉลย
เฉลย ง. 288
อัตราส่วนพื้นที่ = กำลังสองของอัตราส่วนด้าน = 1 : 16 รูปใหญ่ 18 × 16 = 288 ตร.ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ลูกบาศก์สองลูกคล้ายกัน ด้านของลูกใหญ่ยาวเป็น 2 เท่าของลูกเล็ก ถ้าลูกเล็กมีปริมาตร 50 ลบ.ซม. ลูกใหญ่มีปริมาตรเท่าใด
ขอคำใบ้
ความยาว k เท่า พื้นที่ k² เท่า ปริมาตร k³ เท่า
ใบ้อีกขั้น
ใช้ k³
ดูเฉลย
เฉลย ก. 400
ปริมาตรเพิ่ม k³ = 8 เท่า → 50 × 8 = 400 ลบ.ซม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
แผนผังมาตราส่วน 1 : 300 ห้องสี่เหลี่ยมจัตุรัสในแผนผังยาวด้านละ 3 ซม. พื้นที่จริงของห้องเป็นกี่ตารางเมตร
ขอคำใบ้
แปลงความยาวด้านเป็นของจริงก่อน แล้วค่อยหาพื้นที่
ใบ้อีกขั้น
พื้นที่ขยาย (มาตราส่วน)² เท่า
ดูเฉลย
เฉลย ข. 81
ด้านจริง 3 × 300 = 900 ซม. = 9 ม. พื้นที่ 81 ตร.ม.
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ