สรุปเนื้อหาอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ
อ่านแป๊บเดียว จำได้นาน แล้วลองทำข้อด้านล่างเลย
หลักที่ต้องจำ
- สัดส่วน a/b = c/d คูณไขว้ ad = bc
- ดอกเบี้ยเชิงเดียว = เงินต้น × อัตรา × เวลา ÷ 100
- ร้อยละที่เปลี่ยนแปลง = (ค่าใหม่ − ค่าเดิม) ÷ ค่าเดิม × 100
จุดที่มักพลาด
- ลดราคาสองครั้งไม่ได้รวมร้อยละตรง ๆ
- คิดร้อยละเทียบกับค่าใหม่แทนค่าเดิม
แนวข้อสอบอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ พร้อมเฉลย
สินค้าราคา 200 บาท (ยังไม่รวมภาษี) ต้องจ่ายภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% รวมต้องจ่ายกี่บาท
ขอคำใบ้
ภาษีคิดเพิ่มจากราคาสินค้า
ใบ้อีกขั้น
ราคารวม = ราคา × 1.07
ดูเฉลย
เฉลย ค. 214
ภาษี 7% = 14 บาท รวม 200 + 14 = 214 บาท
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
สินค้าราคา 1,350 บาท (ยังไม่รวมภาษี) ต้องจ่ายภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% รวมต้องจ่ายกี่บาท
ขอคำใบ้
ภาษีคิดเพิ่มจากราคาสินค้า
ใบ้อีกขั้น
ราคารวม = ราคา × 1.07
ดูเฉลย
เฉลย ค. 1,444.5
ภาษี 7% = 94.5 บาท รวม 1,350 + 94.5 = 1,444.5 บาท
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ถ้า 7 : 6 = □ : 54 ค่า □ คือเท่าใด
ขอคำใบ้
สัดส่วน: ผลคูณไขว้เท่ากัน
ใบ้อีกขั้น
□ = 7 × 54 ÷ 6
ดูเฉลย
เฉลย ค. 63
คูณไขว้ 6 × □ = 7 × 54 → □ = 63
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
สินค้าราคา 250 บาท (ยังไม่รวมภาษี) ต้องจ่ายภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% รวมต้องจ่ายกี่บาท
ขอคำใบ้
ภาษีคิดเพิ่มจากราคาสินค้า
ใบ้อีกขั้น
ราคารวม = ราคา × 1.07
ดูเฉลย
เฉลย ง. 267.5
ภาษี 7% = 17.5 บาท รวม 250 + 17.5 = 267.5 บาท
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ถ้า 5 : 3 = □ : 9 ค่า □ คือเท่าใด
ขอคำใบ้
สัดส่วน: ผลคูณไขว้เท่ากัน
ใบ้อีกขั้น
□ = 5 × 9 ÷ 3
ดูเฉลย
เฉลย ก. 15
คูณไขว้ 3 × □ = 5 × 9 → □ = 15
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
สินค้าราคา 550 บาท (ยังไม่รวมภาษี) ต้องจ่ายภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% รวมต้องจ่ายกี่บาท
ขอคำใบ้
ภาษีคิดเพิ่มจากราคาสินค้า
ใบ้อีกขั้น
ราคารวม = ราคา × 1.07
ดูเฉลย
เฉลย ค. 588.5
ภาษี 7% = 38.5 บาท รวม 550 + 38.5 = 588.5 บาท
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ฝากเงิน 40,000 บาท ดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 2 ต่อปี เมื่อครบ 2 ปีจะมีเงินรวมกี่บาท
ขอคำใบ้
ทบต้น: ดอกเบี้ยปีที่สองคิดจากเงินรวมปลายปีแรก
ใบ้อีกขั้น
เงินรวม = เงินต้น × (1 + 2/100)²
ดูเฉลย
เฉลย ข. 41,616
ปีแรก 40,000 × 1.02 = 40,800 ปีที่สอง × 1.02 อีกครั้ง = 41,616 บาท
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
นักเรียน 260 คน อัตราส่วนชายต่อหญิง 7 : 6 นักเรียนชายคิดเป็นร้อยละเท่าใดของทั้งหมด
ขอคำใบ้
ชายคิดเป็นกี่ส่วนจากทั้งหมด
ใบ้อีกขั้น
ไม่ใช่เทียบกับหญิง
ดูเฉลย
เฉลย ง. 53.85%
ชาย 7 ส่วนจาก 13 ส่วน = 7/13 × 100 = 53.85%
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ซื้อมา 750 บาท ขายไป 675 บาท ขาดทุนกี่เปอร์เซ็นต์
ขอคำใบ้
เปอร์เซ็นต์กำไร/ขาดทุนเทียบกับราคาทุน
ใบ้อีกขั้น
(ทุน − ขาย) ÷ ทุน × 100
ดูเฉลย
เฉลย ก. 10%
ขาดทุน 75 บาท คิดเป็น 75/750 × 100 = 10% ของทุน
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ฝากเงิน 50,000 บาท ดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 3 ต่อปี เมื่อครบ 2 ปีจะมีเงินรวมกี่บาท
ขอคำใบ้
ทบต้น: ดอกเบี้ยปีที่สองคิดจากเงินรวมปลายปีแรก
ใบ้อีกขั้น
เงินรวม = เงินต้น × (1 + 3/100)²
ดูเฉลย
เฉลย ค. 53,045
ปีแรก 50,000 × 1.03 = 51,500 ปีที่สอง × 1.03 อีกครั้ง = 53,045 บาท
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ซื้อมา 825 บาท ขายไป 660 บาท ขาดทุนกี่เปอร์เซ็นต์
ขอคำใบ้
เปอร์เซ็นต์กำไร/ขาดทุนเทียบกับราคาทุน
ใบ้อีกขั้น
(ทุน − ขาย) ÷ ทุน × 100
ดูเฉลย
เฉลย ข. 20%
ขาดทุน 165 บาท คิดเป็น 165/825 × 100 = 20% ของทุน
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ฝากเงิน 20,000 บาท ดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 5 ต่อปี เมื่อครบ 2 ปีจะมีเงินรวมกี่บาท
ขอคำใบ้
ทบต้น: ดอกเบี้ยปีที่สองคิดจากเงินรวมปลายปีแรก
ใบ้อีกขั้น
เงินรวม = เงินต้น × (1 + 5/100)²
ดูเฉลย
เฉลย ข. 22,050
ปีแรก 20,000 × 1.05 = 21,000 ปีที่สอง × 1.05 อีกครั้ง = 22,050 บาท
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
เงินเดือน 25,000 บาท ขึ้นปีละ 4% ของเงินเดือนปีก่อน อีก 2 ปีจะได้เงินเดือนกี่บาท
ขอคำใบ้
ขึ้นจากเงินเดือนปีก่อน คือคิดแบบทบต้น
ใบ้อีกขั้น
คูณ (1 + p/100) สองครั้ง
ดูเฉลย
เฉลย ข. 27,040
25,000 × 1.04 × 1.04 = 27,040 บาท
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ร้านค้าตั้งราคาสินค้าสูงกว่าทุน 20% แล้วลดราคาจากราคาที่ตั้ง 25% ร้านได้กำไรหรือขาดทุนกี่เปอร์เซ็นต์
ขอคำใบ้
สมมติทุน 100 บาทคิดง่ายที่สุด
ใบ้อีกขั้น
ลดราคาคิดจากราคาที่ตั้ง ไม่ใช่จากทุน
ดูเฉลย
เฉลย ข. ขาดทุน 10%
ให้ทุน 100 ตั้งราคา 120 ลด 25% เหลือ 90 เทียบทุน 100 ได้ขาดทุน 10%
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
สินค้าราคา 1,100 บาท ขึ้นราคา 25% แล้วต่อมาลดราคา 25% ราคาสุดท้ายเป็นเท่าใด
ขอคำใบ้
ขึ้นแล้วลดเปอร์เซ็นต์เท่ากัน ไม่ได้กลับมาเท่าเดิม
ใบ้อีกขั้น
ส่วนลดคิดจากราคาหลังขึ้น
ดูเฉลย
เฉลย ค. 1,031.25
ขึ้นเป็น 1,375 ลด 25% เหลือ 1,031.25 บาท (ต่ำกว่าเดิม 6.25%)
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
น้ำเกลือ 350 กรัม เข้มข้น 40% เติมน้ำเปล่าอีก 100 กรัม ความเข้มข้นใหม่เป็นกี่เปอร์เซ็นต์
ขอคำใบ้
เติมน้ำ ปริมาณเกลือไม่เปลี่ยน
ใบ้อีกขั้น
ความเข้มข้น = เกลือ ÷ น้ำหนักรวม × 100
ดูเฉลย
เฉลย ค. 31.11%
เกลือ 140 กรัมเท่าเดิม ในสารละลาย 450 กรัม = 31.11%
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
เงินเดือน 25,000 บาท ขึ้นปีละ 6% ของเงินเดือนปีก่อน อีก 2 ปีจะได้เงินเดือนกี่บาท
ขอคำใบ้
ขึ้นจากเงินเดือนปีก่อน คือคิดแบบทบต้น
ใบ้อีกขั้น
คูณ (1 + p/100) สองครั้ง
ดูเฉลย
เฉลย ก. 28,090
25,000 × 1.06 × 1.06 = 28,090 บาท
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ
ร้านค้าตั้งราคาสินค้าสูงกว่าทุน 20% แล้วลดราคาจากราคาที่ตั้ง 20% ร้านได้กำไรหรือขาดทุนกี่เปอร์เซ็นต์
ขอคำใบ้
สมมติทุน 100 บาทคิดง่ายที่สุด
ใบ้อีกขั้น
ลดราคาคิดจากราคาที่ตั้ง ไม่ใช่จากทุน
ดูเฉลย
เฉลย ง. ขาดทุน 4%
ให้ทุน 100 ตั้งราคา 120 ลด 20% เหลือ 96 เทียบทุน 100 ได้ขาดทุน 4%
อ้างอิง: ตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม.1–3 หลักสูตรแกนกลางฯ